Validation d'un algorithme de déconvolution aveugle basé sur la maximisation d'un contraste d'ordre supérieur,
La séparation aveugle de signaux, c'est-à-dire sans connaissance des sources ni de la façon dont elles sont mélangées, se rencontre dans différents domaines : l'acoustique, la sismologie, le domaine biomédical, les communications numériques... pour lesquels on considère des milieux de propagation réverbérants, c'est à dire que les observations enregistrées sur les capteurs sont la somme des signaux sources provenant des trajets directs _sources/capteurs_ et des signaux obtenus par réflexion des sources sur l’environnement physique (bâtiment, objets, personnes,…) que l’on appelle multitrajets : l’environnement dans lequel s’effectue la transmission des signaux agit alors comme un ensemble de sources secondaires. On parle donc de déconvolution aveugle lorsqu’on cherche à restituer l’indépendance physique des sources mélangées et recueillies sur les capteurs dans un tel contexte de milieu réverbérant.

L’algorithme sujet de ce TER s’appuie sur la maximisation d’une fonction particulière pour effectuer la tâche de déconvolution aveugle. En effet, on montre qu’il existe une famille de fonctions qui, lorsqu’elles atteignent leur valeur maximale, garantissent que les sources sont restituées de manière optimale, c'est-à-dire qu’en sortie du système on ne retrouve pas exactement les signaux sources mais des estimations de ceux-ci (c’est le prix à « payer » à travailler en aveugle…). De telles fonctions sont appelées fonction de coût, ou contraste et définissent les critères de séparation de sources. Le but de la déconvolution aveugle étant de pouvoir reconstruire « au mieux » les sources, qui sont des signaux aléatoires, en se basant uniquement sur les observations enregistrées sur les capteurs, cela implique que l’on doit exploiter l’information contenue dans les statistiques des observations, ces dernières étant aussi des signaux aléatoires. On construit donc notre fonction de contraste à partir de ce qu’on appelle les statistiques d’ordre supérieur des observations : si l’on travaillait à l’ordre deux cela reviendrait à calculer les variances des signaux observés par exemple. Par analogie à l’ordre deux, on peut calculer une variance à l’ordre trois, quatre,… ainsi que d’autres statistiques d’ordre supérieur qui auront les propriétés intéressantes pour définir notre contraste.

Le but du TER est de se familiariser avec les méthodes de déconvolution aveugle existantes, i) au travers d'une étude bibliographique afin d’en réaliser un état de l’art, notamment de celles visant à restituer l’indépendance physique des sources mélangées et plus particulièrement en menant ii) une analyse théorique détaillée d’une de ces méthodes [Castella 2007], puis iii) de s'approprier le code Matlab permettant de mettre en oeuvre cette dernière et enfin iv) de la valider par simulation sur des signaux de test, d’abord des signaux numériques du type de ceux rencontrés en télécommunication modélisés sous Matlab puis des signaux acoustiques générés à partir d’une carte d’acquisition.


Compétences mobilisées
Les compétences mobilisées afin de mener à bien le projet du TER sont de différents types :

Rechercher des articles en vue d’établir une bibliographie cohérente sur l’activité du TER. En effet, la première étape du projet est de se former à la théorie de la déconvolution aveugle de sources, donc il faut commencer par déterminer où se trouvent les informations nécessaires à cette étude théorique, que ce soit sur des sites ou dans des revues spécialisées.

Organiser les connaissances acquises afin de réaliser un état de l’art de la discipline. Une fois les articles collectés, on entreprendra d’en tirer les concepts fondamentaux, de les résumer pour avoir une idée claire du problème de déconvolution aveugle dans sa globalité. C’est ensuite que l’on s’attachera à étudier plus spécifiquement la méthode sur laquelle s’appuie l’algorithme que l’on présente et qu’on voudrait valider.

Cette étude nécessite des connaissances solides en Traitement du Signal et en Algèbre matricielle, on se verra donc attribuée l'étude des fondements mathématiques de ces disciplines utiles à notre projet.

La partie implémentation de l’algorithme étant déjà réalisée, nous aurons comme travail d’examiner le code écrit dans le langage Matlab et le tester en simulant les signaux d’entrées du système expérimental global, c'est-à-dire dans un premier temps mener une analyse approfondie du code source afin d’en comprendre toute la démarche (parallèle entre l’algorithme et la manière dont il est implémenté), puis dans un deuxième temps générer en langage Matlab des signaux qui peuvent être traités par cette méthode.

Enfin, le rapport du TER sera rédigé à l’aide d’un outil adapté au traitement de texte scientifique, à savoir LaTeX ce qui nécessite ici aussi d’apprendre à utiliser cet environnement d’édition particulier.

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-:lien vers le poster ,

Caillard Arnold, MEEA, 2008