separation_de_sources_hertziennes_par_la_methode_JADE,
La séparation de sources repose sur le modèle mathématique suivant, exprimant les signaux recueillis en fonction des sources et du bruit, x(k) = As(k) + b(k) .
x(k) est l’information collectée ( par des capteurs ) , s(k) le vecteur des sources ,la matrice A porte le nom de « mélange instantané » (trajet direct des sources) et v(k) représente le bruit.

Il s’agit pour nous de séparer (« extraire »,ex :transmissions hertziennes) quand il est nécessaire pour l’application de déterminer le nombres de sources, les origines géographiques de celles ci ou d’en connaître le contenu. Nous nous situons ici dans le cas d’une interception de communications électromagnétiques hertziennes par un drone (guerre électronique)

La force de notre méthode est le caractère « aveugle » de cette séparation . En effet , La matrice de mélange A qui porte l’information nécessaire pour la séparation nous est inconnue ainsi que les sources , nous les estimons par la méthode JADE (Joint Approximate Diagonalisation of Eigen matrices) sous certaines conditions(stationnarité et indépendance des sources à l’ordre 2, blancheur spatiale et temporelle du bruit) qui passe par une première étape de blanchiment des observations par laquelle le bruit est éliminé et une deuxième étape de diagonalisation conjointe qui utilise la propriété de multilinéarité des cumulants d’ordre supérieurs nous permettant ainsi d’estimer chaque source.



Compétences mobilisées
Il s’agit ici d’une simulation informatique. Nous réalisons l’ensemble des applications et des études dans des programmes utilisant des algorithmes étudiés, sous un environnement MATLAB, logiciel que nous utilisons depuis la licence pour le traitement du signal et le plus utilisé dans ce domaine. Le projet est ambitieux , il nécessite l’introduction de nouvelles connaissances mathématiques poussées concernant les statistiques d’ordre supérieur , ordres 2 et 4 (moments et cumulants).Les statistiques d'ordre 4 ouvrent de nouveaux horizons, nous pouvons obtenir une indépendance statistique des sources aux ordres supérieurs (ordre 4) ce qui autorise les estimations-Les statistiques d’ordre 4 peuvent être définies par des statistiques d’ordre 2 qui sont calculables – On parlera d’analyse de composantes indépendantes .
Nous avons étudiés bibliographiquement ces connaissances mathématiques.
La mise en place d’un échéancier et de compromis associés avec Monsieur Albera nous a apporté un aperçu professionnel supplémentaire de l’ensemble.


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Brousse,Charly,Birot,Gwenael, MEEA, 2005